CHO HÌNH CHÓP S ABC. CÓ SA VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ABC ,, 2, 45 ...

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^,, 2, 45   AB a AC a BAC . Gọi

B C

₁

,

₁

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

lên

SB SC

,

.Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

ABCC B

_{1 1}

bằng^a _{. B.}^a

³

₂^. C.

³

²

A.

³



^a

3

. D.

⁴

³

3



a

.2Lời giảiXét tam giác ABC có

²

²

²

2.A . .cos

^

²

2

²

2 . 2.

¹

²

BC

AB

AC

B AC

BAC a

a

a a

a







 



2



BC aTam giác ABC có BA BC a BAC  ,  45 là tam giác vuông cân tại

B

BC AB

Ta có

^





^



^

^

 

^

^

¹

BC

SAB

BC AB

BC SA













 

AB

SB

Khi đó

¹

¹

 

¹

¹

¹

AB

SBC

AB CB

AB C





AB

BC

vuông tại

B

₁



1

Gọi

I

là trung điểm của ACVì tam giác ABCvuông tại

B

nên IA IB IC Vì tam giác

AB C

₁

vuông tại

B

₁

nên

IA IC IB

_

_

₁

Vì tam giác

ACC

₁

vuông tại

C

₁

nên

IA IC IC

_

_

₁





a

R

AC

Vậy

I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

ABCC B

_{1 1}

với bán kính

¹

2

2

Thể tích khối cầu đó là:

⁴

²

³

²

V

R

3

 

3