(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) CHO DÃY SỐ  UN THỎA MÃN LOGU...

Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho dãy số

 

u

n

thỏa mãn logu  2 log u 2 logu 2 logu và u

_n

_

₁

2u

_n

với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất của

n

để

1

1

10

10

5

100

u

n

 bằng A. 247 B. 248 C. 229 D. 290Lời giải Có u

_n

_

₁

2u

_n

2

ⁿ

u

₁

. Xét logu

₁

 2 log u

₁

2 logu

₁₀

2 logu

₁₀

(*) Đặt tlogu

₁

2logu

₁₀

, điều kiện t 2t Pt (*) trở thành 2  t t

₂

0      12 0t tVới t 1 logu

₁

2 logu

₁₀

 1 (với ^logu

¹⁰

^{log 2 .}



⁹

^u

¹



^{9 log 2logu}

¹

⁾    u

₁

10

^{1 18 log 2}

^

logu

1

1 18log 2Mặt khác u

_n

2

ⁿ

^

¹

u

₁

2 .10

ⁿ

^

¹

^{1 18 log 2}

^

2 .5.10

ⁿ

^

^{18 log 2}

5

¹⁰⁰

^nlog

²



^{5 .10}

⁹⁹

^{18log 2}



^247,87Vậy giá trị nhỏ nhất của

n

là 248. Chọn B