(H.1.16) TA CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG. GIẢ SỬ KHÔ...

Bài 9. (h.1.16) Ta chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử không có hai cạnh nào của tứ giác bằng nhau. Ta có thể giả sử a b c d   ^. Ta có: a b c BD c d     ^. Do đó a b c d   2d^{. Ta đặt} a b c d S    ^thì S2d^{. (*)} Ta có: ^{S a  S ma m N}



^



⁽¹⁾

 

S b  S nb n N (2) S c  S pc p N (3) S d  S qd q N (4) Từ (4) và (*) qd2d do đó q2. Vì a b c d   nên từ (1), (2), (3), (4) suy ra m n p q   2. Do đó q3; p4; n5; m6. Từ (1), (2), (3), (4) suy ra 1 a; 1 b; 1 c; 1 dmS nS pS q S ^. a b c d         ^. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 16 5 4 3m n p q   STừ đó: 19 120 , vô lí. Vậy điều giả sử là sai, suy ra tồn tại hai cạnh của tứ giác bằng nhau.