SPEDCAHMNBFQ∆ABC VUÔNG TẠI A ⇒ BC = √AB 2 + AC 2 =(3A) 2 + (4A)...

Câu 47.

S

P

E

D

C

A

H

M

N

B

F

q

∆ABC vuông tại A ⇒ BC = √

AB ² + AC ² =

(3a) ² + (4a) ² = √

25a ² = 5a

Vẽ ∆M N P sao cho AB, BC, CA là các đường trung bình của ∆M N P .

⇒ ACBN ; ABCP là các hình bình hành;

ABM C là hình chữ nhật và M P = 6a; M N = 8a; N P = 10a

Ta có: BC // (SN P )

⇒ d (SA, BC) = d (BC, (SN P )) = d (B, (SN P ))

Lại có: d (B, (SN P ))

2

d (M, (SN P )) = BN

M N = 1

34

⇒ d (M, (SN P )) = 2d (B, (SN P )) = 2d (SA, BC) = 12a √

17

Tương tự ta tính được: d (P, (SM N)) = 2d (SB, CA) = 24a

5

13

Và d (N, (SM P )) = 2d (SC, AB) = 24a √

13 .

Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên N P , M P , M N

Và đặt h = SH = d (S, (M N P )).

Ta có: SH ⊥N P và HD⊥N P ⇒ N P ⊥ (SHD)

Chứng minh tương tự: HE⊥ (SM P ); HF ⊥ (SM N )

Do đó: 3V _{SM N P} = d (M, (SN P )) . S _{SN P} = d (N, (SM P )) . S _{SM P}

= d (P, (SM N )) . S _{SM N} = d (S, (M N P )) . S _{M N P} = h. S _{M N P}

Mặt khác: S _{SN P} = 1

2 SD. N P = 5a. SD;

15

S _{SM P} = 1

2 SE. M P = 3a. SE;

S _{SM N} = 1

2 SF. M N = 4a. SF ;

S _{M N P} = 1

2 M N. M P = 24a ²

⇒ 12a √

17 · 5a · SD = 24a √

13 · 3a · SE = 24a

5 · 4a · SF = 24a ² h

⇒ SD = h √

4

5 ; SE = h √

3 ; SF = 5h

r 34h ²

r 9h ²

Ta lại có: HD = √

SD ² − SH ² =

25 − h ² =

25 = 3h

r 13h ²

r 4h ²

HE = √

SE ² − SH ² =

3

9 = 2h

9 − h ² =

r 25h ²

HF = √

SF ² − SH ² =

16 − h ² =

16 = 3h

Mà S _{M N P} = S _{HN P} + S _{HM P} + S _{HM N} = 1

2 HD · N P + 1

2 HE · M P + 1

2 HF · M N

⇒ 1

4 · 8a = 24a ²

2 · 3h

2 · 2h

3 · 6a + 1

5 · 10a + 1

⇒ 8ah = 24a ² ⇒ h = 3a

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V _S.ABC = 1

3 h · S _ABC = 1

3 · 3a · 1

2 · 3a · 4a = 6a ³

"

x = −1