TỠM SỎU CHỮ SỐ TẬN CỰNG CỦA 521. DÃY SỐ CÓ QUI LUẬTI > PHƠNG...

3.3! = 4! -3! ... ... ... n.n! = (n + 1) –n! Vậy S

n

= 2! - 1! +3! – 2 ! + 4! - 3! +... + ( n+1) ! – n! = ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - 1Ví dụ 5 : tính tổng

1

...

2

n

3

5





S

n

=



n

n



2

2

(

1

)

(

 

²

.

)

i

i = 1 ; 2 ; 3; ....; nTa có :

2







i

i

i

 

⁽

¹

⁾

^;

)

1

...

1













Do đó S

n

= ( 1-

_







₂

₂

₂

₂

















= 1-

2

(

1

)

2



n

III > Ph ơng pháp giải ph ơng trình với ẩn là tổng cần tính: Ví dụ 6 : Tính tổng S = 1+2+2

²

+... + 2

¹⁰⁰

( 4) ta viết lại S nh sau : S = 1+2 (1+2+2

²

+... + 2

⁹⁹

) S = 1+2 ( 1 +2+2

²

+ ... + 2

⁹⁹

+ 2

¹⁰⁰

- 2

¹⁰⁰

) => S= 1+2 ( S -2

¹⁰⁰

) ( 5) Từ (5) suy ra S = 1+ 2S -2

¹⁰¹

 S = 2

¹⁰¹

-1Ví dụ 7 : tính tổng S

n

= 1+ p + p

²

+ p

³

+ ... + p

ⁿ

( p1) Ta viết lại S

n

dới dạng sau : S

n

= 1+p ( 1+p+p

²

+.... + p

^n-1

)S

n

= 1 + p ( 1+p +p

²

+... + p

^n-1

+ p

ⁿ

–p

ⁿ

)  S

n

= 1+p ( S

n

–p

ⁿ

)  S

n

= 1 +p.S

n

–p

ⁿ⁺¹

 S

n

( p -1 ) = p

ⁿ⁺¹

-1

P

ⁿ

1

1





 S

n

=

p



Ví dụ 8 : Tính tổng S

n

= 1+ 2p +3p

²

+ .... + ( n+1 ) p

ⁿ

, ( p 1) Ta có : p.S

n

= p + 2p

²

+ 3p

³

+ ... + ( n+ 1) p

^{n +1}

= 2p –p +3p

²

–p

²

+ 4p

³

–p

³

+ ... + (n+1) p

ⁿ

- p

ⁿ

+ (n+1)p

ⁿ

–p

ⁿ

+( n+1) p

ⁿ⁺¹

= ( 2p + 3p

²

+4p

³

+ ... +(n+1) p

ⁿ

) – ( p +p + p + .... p

ⁿ

) + ( n+1) p

ⁿ⁺¹

= ( 1+ 2p+ 3p

²

+4p

³

+ ... + ( n+1) p

ⁿ

) – ( 1 + p+ p

²

+ .... + p

ⁿ

) + ( n+1 ) p

ⁿ⁺¹

P

( theo VD 7 )

1

_



_n

p

.

S

n

=S

n

-

¹

(

1

)

¹

P

n

P

p

ⁿ

Lại có (p-1)S

n

= (n+1)p

ⁿ⁺¹

-

n

ⁿ

ⁿ







^

^

 S

n

=

₂

IV > Ph ơng pháp tính qua các tổng đã biết

...

a















 Các kí hiệu :

_n

i

a

a

a

a

 Các tính chất :

a