NGƢỜI TA MUỐN LÀM MỘT CHIẾC THÙNG HÌNH TRỤ TỪ MỘT MIẾNG NHÔM CÓ CHU VI...
Bài 3: Ngƣời ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ từ một miếng nhôm có chu vi 120 cm (quan sát hình minh hoạ). Hãy cho biết mảnh tôn có kích thƣớc nhƣ thế nào thì thể tích của chiếc thùng lớn nhất. Biết rằng chiều cao của thùng bằng chiều rộng của miếng nhôm. A. Dài 35 cm, rộng 25 cm. B. Dài 40 cm, rộng 20 cm. C. Dài 50 cm, rộng 10 cm. D. Cả A, B, C đều sai. Giải Gọi chiều dài là x thì chiều rộng là 60 – x .Bán kính đáy chiều cao h = 60 –x.
3
2
x
x
Suy ra:2
60
4
.
V
R h
Xét hàm số:f x
( )
x
3
60 ,
x x
2
(0;60).
f x
x
x
x
Ta có:'( )
0
3
2
120
0
0
40
x
Suy ra chiều dài bằng 40 cm, chiều rộng bằng 20 cm. Nhận xét: Đây là 1 ví dụ mà thực tế hay gặp phải, cũng là 1 ví dụ minh họa cho mối quan hệ giữa các bộ môn toán ( giải tích và hình học). Trong thời đại ngày nay, việc tiết kiệm nguyên vật liệu mà chất lƣợng, hiệu quả không đổi là một vấn đề rất đƣợc chú trọng, và toán học giúp ích không nhỏ trong vấn đề này.