(3,0 ĐIỂM) CHO BẢNG Ô VUÔNG KÍCH THƯỚC 100X100 MÀ MỖI Ô ĐƯỢC ĐIỀN MỘ...

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho bảng ô vuông kích thước 100x100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B,

C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta

gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”,

còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô

vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”.

a. Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1x4, 4x1

và 2x2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D?

b. Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho luôn

có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt.