(3 ĐIỂM)A. (1 ĐIỂM) GIẢ SỬ ĐÃ TÌM ĐỢC ĐIỂM D TRÊN CUNG BC SAOCHO TỨ G...

Bài 4: (3 điểm)

a. (1 điểm) Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao

cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC;

CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

CH ⊥ AB và BH ⊥ ^AC => BD ⊥ AB và CD ⊥ ^AC (0,5đ) .

Do đó: ABD = 90 ⁰ và ACD = 90 ⁰ . Vậy AD là đờng

kính của đờng tròn tâm O (0,5 đ)

Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD của đờng tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình

bình hành.

b. Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB (0,25 đ)

Do đó: APB = ACB Mặt khác:

AHB + ACB = 180 ⁰ (0,25 đ)

=> APB + AHB = 180 ⁰ (0,25 đ)

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB

Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC (0,25 đ)

Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180 ⁰

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng (0,25đ)

c. (1 điểm)

Ta thấy ∆ APQ là tam giác cân đỉnh A (0,25đ)

Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ (0,25đ)

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất (0,25đ)

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O (0,25đ)