A = X2+ 1 Y2 + 2 1 XY + 1001 2 XY (0,25Đ) MÀ X2+ 1 Y2 + 2 1 XY ≥ X2+ Y 42+ 2 XY = ( X + 4 Y )2 ( 1 ) (0,25Đ) 1X 2 + 2XY + Y 2 ≥ 4XY =>(X + Y) 2 ≥ 4XY => ( )24YXXY ≥ +=> XY 1 ≥ ( X + 4 Y )2 (2) (0,25Đ)TỪ (1) V...

bài 5: - DE THI VA DAP AN HSG TOAN 9 CUC HAY
Toán DE THI VA DAP AN HSG TOAN 9 CUC HAY

Bài 5: (1điểm).

Ta có: A = x

2

+ 1 y

2

+ 2 1 xy + 1001 2 xy (0,25đ)

Mà x

2

+ 1 y

2

+ 2 1 xy ≥ x

2

+ y 4

2

+ 2 xy = ( x + 4 y )

2

( 1 ) (0,25đ)

1

x 2 + 2xy + y 2 ≥ 4xy =>(x + y) 2 ≥ 4xy => ( )

2

4

y

x

xy ≥ +

=> xy 1 ≥ ( x + 4 y )

2

(2) (0,25đ)

Từ (1) và (2) => A ≥ ( x + 4 y )

2

+ 1001 2 . ( x + 4 y )

2

= ( x 2006 + y )

2

Vậy Min A = 2006  x = y =

2