CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

2. Các bài toán thường gặp:    Bài toán 1: Cho hàm số ^{ax b}



^{c 0,ad bc 0}



  có đồ thị

 

^C . Hãy tìm trên y cxd( )C hai điểm A và B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số sao cho khoảng cách AB ngắn nhất.  Phương pháp giải: x c do tính chất của hàm phân thức, đồ thị nằm về hai 

 

^C có tiệm cận đứng dphía của tiệm cận đứng. Nên gọi hai số  , là hai số dương.         ; y

_A

 f x( )

_A

. x x Nếu A thuộc nhánh trái thì

_A

d

_A

d dc c  c        ; y

_B

 f x( )

_B

.  Nếu B thuộc nhánh phải thì

_B

d

_B

d dc c  c Sau đó tính AB

²





x

B

x

A

 

²

 y

B

y

A



²





a

 

 a





²





y

B

y

A



²

^.  Áp dụng bất đẳng thức Côsi (Cauchy), ta sẽ tìm ra kết quả. Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số

 

^C có phương trình y f x( ). Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )C để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.  Gọi ^{M x y}

 

^; và tổng khoảng cách từ Mđến hai trục tọa độ là d thì d  x  y .  Xét các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ khi M nằm ở các vị trí đặc biệt: Trên trục hoành, trên trục tung.  Sau đó xét tổng quát, những điểm Mcó hoành độ, hoặc tung độ lớn hơn hoành độ hoặc tung độ của M khi nằm trên hai trục thì loại đi không xét đến.  Những điểm còn lại ta đưa về tìm giá trị nhỏ nhất của đồ thi hàm số dựa vào đạo hàm rồi tìm được giá trị nhỏ nhất của d. Bài toán 3: Cho đồ thị ( )C có phương trìnhy f x( ). Tìm điểm M trên ( )C sao cho khoảng cách từ M đến Ox bằng klần khoảng cách từ M đến trụcOy.  f x kx        ^. y k x y kx Theo đầu bài ta có

 

 

y kx f x kxBài toán 4: Cho đồ thị hàm số ( )C có phương trình      ( ) ax b 0, 0y f x c ad bc . Tìm tọa độ điểm M trên ( )C sao cho độ dài cx dMIngắn nhất (với I là giao điểm hai tiệm cận).  ; tiệm cận ngang ax cy c.  Tiệm cận đứng d I c c Ta tìm được tọa độ giao điểm d a;  của hai tiệm cận.  Gọi M x



M

^;y

M



là điểm cần tìm. Khi đó: d a   

2

2

 

      

2

IM x y g x

M

M

M

c c Sử dụng phương pháp tìm GTLN - GTNN cho hàm số g để thu được kết quả. Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số ( )C có phương trình y f x( ) và đường thẳng d Ax By C   . Tìm điểm I trên ( )C sao cho khoảng cách từ I đến d là ngắn : 0 Phương pháp giải  Gọi I thuộc ( )C I x y



0

;

0



; y

0

 f x( )

0

.   g x h I d Khoảng cách từ I đến d là ( )

0

 

; Ax

⁰

2

By

⁰

2

CA B Khảo sát hàm số y g x ( ) để tìm ra điểm I thỏa mãn yêu cầu. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM