CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI AB  3 , A BC  4 ,...

Câu 30 : Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật với AB  3 , a BC  4 , a SA  12 a và SA

vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . .

R  a B. 17 .

R  a C. 13 .

R  a D. R  6 . a

A. 5 .

2

Giải

S

Gọi O I , lần lượt là tâm của hình chữ nhật

ABCD và trung điểm của cạnh SC . Ta có

/ /

IO SA ^{mà SA }  ^ABCD 

R

 

IO ABCD IO

   là trục của đường tròn

12a

I

ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

A

D

  ¹

IA IB IC ID

    . Mặt khác  SAC

3a

O

vuông tại ^{A  IS IA IC  }   ^{2 . Từ}

    ^{1 , 2  I} là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B C

4a

R  SC Ta có : AC  AB ²  BC ²  9 a ²  16 a ²  5 , a

.

S ABCD và bán kính mặt cầu là .

SC SA AC a a a

R      

 ^{2 2} 144 ² 25 ² 13 .

2 2 2 2

Đáp án : C