TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO MẶT CẦU    S

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    ^{S : x  1}   ^{2  y  1}   ^{2   z 2}  ^{2  2}

x y z x y z

d        

và hai đường thẳng : 2 1 , : 1

1 2 1 1 1 1

  . Phương trình nào dưới đây là phương

trình của một mặt phẳng tiếp xúc với   ^S , song song với d và  ?

A. x z    1 0. B. x y    1 0. C. y z    3 0. D. x z    1 0.

Giải

Mặt cầu   ^{S có tâm I}  ^{ 1;1; 2 }  và bán kính R  2 , đường thẳng d ^{có vtcp} u d   ^{1;2; 1}   ^,

đường thẳng  có vtcp ^u    ^{1;1; 1}   . Gọi   ^P là mặt phẳng tiếp xúc với   ^S , song song với d và

 , suy ra   ^{P có vtpt} n P  u n d ^, P  u _  n P    u u d ^, _      ^{1;0; 1}   . Suy ra phương trình mặt

phẳng   ^{P là :     x z D 0 . Ta có :}

      

 ^,    ^{1 2} ₂ ^{D 3} ₂ ^{D 3} ₂ ^{D 2 3 2 3} ₃ ^{D 2} ₂

d I P R D

             

D

D D

3 2 1

     

           . Suy ra :   ^{P x z :    1 0 hoặc}   ^{P x z :    5 0}

3 2 5

Đáp án : A