SGỌI SKSC  X VÀ SQSB  Y

4 .

A. .

3

2

Hướng dẫn: B.

S

Gọi SK

SC  x và SQ

SB  y . Ta có tính chất : SA SC SB SD

SM  SK  SQ  SN

M

y x

Suy ra : 1 3 1

2    x 2 y 2

N



  x

Q

I

A

D

V SM SK SQ x yV SM SK SN x

SMKQ

SMKN

K

Ta có:

3V  SA SC SD  

và :

^.V  SA SC SB  2

O

SACB

SACD

B

C

x x y

Vậy :

_.

^{. 1}

_.

V    V

S MNKQ

S ABCD

3 2 2

x x x

max ( ) 2 (1)

Xét hàm số 2

( ) 3 2 2

f x    x

 với

^x

 

^0,1

_{ }





 

x

f x f

0,1

2 1 1

   

V V V

max .

.

.

3 2 3

Cách giải khác :

Theo “thuyết âm mưu”, thể tích khối chóp

.

S MNKQ đạt giá trị lớn nhất khi

K C

.

Gọi

I SOMC

, Q  NI  SD

Ta có : I là trọng tâm tam giác

SAC

I

SQ

SI

Suy ra : 2

Q

 SB 

SO  2

V SM SK SN

Ta có:

¹ 1 ^{2 1}2 3 3V  SA SC SD     

V SM SK SQ

và :

¹ 1 ^{2 1}V  SA SC SB     

1 1

Vậy :

.



.

.



.

V  V  V  V

S MNKQ

S ACD

S ABC

S ABCD

3 3