KHỐI LĂNG TRỤ ABC A B C . ′ ′ ′ CÓ ĐÁY LÀ MỘT TAM GIÁC ĐỀU C...

Câu 31. Khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy là một tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 30° Hình chiếu của đỉnh A′ trên mặt phẳng đáy ( ^ABC ) trùng với trung điểm của cạnh

.

BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho .

3

3

a .

a . D.

a . C.

a . B.

A.

12

3

4

8

Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của A′ trên ( ^ABC ) ^{⇒ A H ′ ⊥ BC .}

Dễ thấy ^AH ⊥ ^BC (Vì ∆ ABC đều).

⇒ ( ^{ A A ABC ′ ;} ( ) ) ^{= (  A A AH ′ ; ) =  A AH ′ (1).}

AH = a .

Vì ∆ ABC đều ⇒ 3

2

a a

. tan 30

Trong ∆ A AH ′ vuông, ta có 3 1

A H ′ = AH ° = ⋅ = .

2 3 2

a a a

Vậy

_.

.

²

³

³

³

V

_{′ ′ ′}

= A H S ′

_∆

= ⋅ = .

ABC A B C

ABC

2 4 8

Chọn C