* TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

134. a) Điều kiện : x

²

≤ 5.

* Tìm giá trị lớn nhất : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki :

A

²

= (2x + 1.

5 x

−

²

⁾

²

^{≤ (2}

²

^{+ 1}

¹

^)(x

²

^{+ 5 – x}

²

) = 25 ⇒ A

²

≤ 25.

x

5 x

x 0



≥

 = −



2

=

⇔





⇔



=

−

⇔ =

2

2

2

A

25

2

x

4(5 x )

x 2

.



≤



≤

x

5

x

5

2

2





Với x = 2 thì A = 5. Vậy max A = 5 với x = 2.

* Tìm giá trị nhỏ nhất : Chú ý rằng tuy từ A

²

≤ 25, ta cĩ – 5 ≤ x ≤ 5, nhưng khơng xảy ra

A

²

= - 5. Do tập xác định của A, ta cĩ x

²

≤ 5 ⇒ -

5

≤ x ≤

5

. Do đĩ : 2x ≥ - 2

5

và

5 x

−

2

≥ 0. Suy ra :

A = 2x +

5 x

−

²

^{≥ - 2}

5

. Min A = - 2

5

^{với x = -}

5

b) Xét biểu thức phụ | A | và áp dụng các bất đẳng thức Bunhiacơpxki và Cauchy :

(

²

)

²

²

A

x

99. 99 1. 101 x

x (99 1)(99 101 x ) x .10. 200 x

=

+

−

≤

+

+

−

=

−

<

x

200 x

+

−