(0,5 ĐIỂM) Y Y YCÁCH 1

Câu 5 (0,5 điểm)

y y y

Cách 1:Ta có xy 1 x y ¹ 1

y   x x   x    x . Ta có

     x .Ta có ¹ 2 1 2 0 ¹

4

y

 

1

a y a

x y x

 

. Đặt , 0 ¹

Q

   

 x   .Ta có

2

2

2

x xy y y y

3 3

2

x x

    

2

2

a a a a a

1 2 1 2 1

   

Q Q

  .Ta chứng minh

a a a a

3

a a

2 1 5

     

(4 1)( 6) 0

Q a a

  (1).

3 9

   

1 2

y x

 

5 1 4

Q a x

Ta thấy (1) đúng với , 0 ¹

             

.

1 1

y y

 x   .Vậy

_max

3 4

x

    

2

2

2

2

2 2 2

x xy y x x y

  

Cách 2: Ta có 2 xy  xy    1 x 4 y  x .Ta có

Q P

     .Ta

3 3 1

     

3 3 2 3 3 32 48 48

x x x x x x

tìm max của P.Ta có

₂

²

₂

²

₂

²

₂

    

1 3 1 49 16 16

R P

       

x x y x x

3 1

16

       (*). Để phương trình (*) có nghiệm thì :

(49 R 32) x

2

(16 R 48) x 16 R 48 0

 ^{(16 48)}  ^{4(49 32)(16 48) 0 4}

²

^{5 5}

                . Vậy

R R R R Q P Q

9 9 3

5 4

Q x

    

     

max

3 1 2



Cách 3: Ta có 2 xy  xy    1 x 4 y  x . Ta có

             

2

2

2

2

2

5

2

2 5 5

3 ( ) 2 3 ( ) ( )

x xy y x y x xy x y y  x y x 

4 3 2 2

 

     

3 5

x y

x y Q

( )

5 ( )

 . Vậy

_max

5