(THẦY NGUYỄN CHÍ THÀNH) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) NGOẠI TIẾP TAM GIÁC...

Câu 122.(Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt lại các điểm H và K. a) Chứng minh: 4 điểm C, N, K, I cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: NB =NK.NM

²

c) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. d) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.