[4] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI) CHO KHỐI TRỤ CÓ HAI...

Câu 37. [4]

(SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI)

Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn



^{O R;}



^và



^{O R OO;}



^{,  4R.} Trên đường tròn tâm O lấy

 

^O lấy hai điểm A B, sao cho ABR 3. Mặt phẳng

 

^{P đi qua} A Bcắt OO'và tạo với đáy một góc bằng 60.

 

^P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. ,Diện tích thiết diện đó bằng:      A. 4 3

²

   . 3 4 R  . B. 2 3

²

  . D. 2 3

²

3 2 R  . C. 4 3

²

Lời giải Phương pháp: +) Chứng minh mặt phẳng

 

^P không cắt đáy



^{O R;}



+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng

 

^P trên mặt đáy. Tính S

_hc

+) Sử dụng công thức S

_hc

S.cos 60Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB ta có:

2

2

AB R R

2

2

3OM  OA    R  2 4 2Giả sử mặt phẳng

 

^{P cắt trục OO' tại I . Ta có : IAIB nên IAB cân} tại I , do đó MI AB. Do đó góc giữa

 

^P và mặt đáy bằng IMO60R OO   Xét tam giác vuông IMO có : 3.tan 60 2OI OM  R2 2=> I nằm giữa O và O'. Do đó

 

^P không cắt đáy còn lại. Vậy hình chiếu của

 

^{P trên}



^{O R;}



là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và OAB (phần gạch chéo). Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :    

2

2

2

2

2

2

3 1OA OB AB R R R      cos 120AOB AOB

2

2. . 2 2OA OB R1 1 3 3   . .sin120 .S

_

OAB

OA OB R R2 2 2 443 . 2   Gọi S

_OAB

là diện tích hình quạt

²

²

S

OAB

R R2 314 DAYHOCTOAN.VN     S S S

_

R R

hc

OAB

OAB

3 4Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là : S S  S S  ^ R R ^{ }    R  R ^{ }     ^R2 3 4 3 4 3

2

2

2

2

2

hc

.cos 60 2cos 60 3 4 3 2 3 2