H X ( ) = F A ( ) − G X ( ) = F A ( ) − F X ( ) ( − A − X F ) ( ) ' X

Bài 4:

Xét hàm số: ^{h x} ( ) ^{= f a} ( ) ^{− g x} ( ) ^{= f a} ( ) ^{− f x} ( ) ( ^{− a − x f} ) ( ) ^{' x .}

Theo ñịnh lý Lagrange, ∃ x

nằm giữa a và x thỏa mãn

f a ( ) − f x ( ) = f ' ( )( x

a − x ) .

Do ñó: h x ( ) ( = a − x ) ( f ' ( ) x

− f ' ( ) x ) .

Vì ^{f "} ( ) ^{x ≥ 0, ∀ ∈ ⇒ x ℝ f '} ( ) ^x ñồng biến ^{⇒ ( a − x ) và ' f} ( ) ^{a − f '} ( ) ^{x cùng dấu}

( ) ^0, ( ) ( ) ^{, .}

⇒ ≥ ∀ ∈ ⇒ ℝ ≤ ∀ ∈ ℝ

h x x g x f a x

Dấu bằng xảy ra khi x = a .

Vậy ^{max g x} ( ) ^{= f a} ( ) ^.

Vũ Hữu Tiệp K52- ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN. Hà N ội, tháng 8/2008