( 4,0 ĐIỂM ) CHO TAM GIÁC ABC, LẤY C’ THUỘC ĐOẠN THẲNG AB. QUA A...

Bài 4 ( 4,0 điểm )

Cho tam giác ABC, lấy C’ thuộc đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đờng thẳng song

song với CC’ cắt BC tại A’. Qua B vẽ đờng thẳng song song với CC’ cắt AC tại B’.

Chứng minh rằng: ¹

AA ' + 1

BB ' + 1

CC '

HD:

A

C’

B C A’

B’

Dễ thấy các cặp tam giác sau đồng dạng:

Δ AC’C Δ ABB’; Δ BC’C Δ BAA’ và Δ ACA’ Δ B’CB ta suy ra

các tỉ số đồng dạng sau:

AC '

AB = AC

BB ' = CA

AB ' = CC '

CB ' = CA '

CB (3)

AA ' (2) ^{AA '}

BA ' = CC '

AB = BC

BB ' (1) ^{BC '}

Đặt ^{AC '}

BB ' = k Suy ra ¹

BB ' = 1

CC ' ⋅ k (4)

Từ (2) suy ra ¹

BA ' (*)

AA ' = 1

CC ' ⋅ BC

mà ^{BA '}

BC = BC+ CA '

BC =1 + CA '

BC =1+ CA

CB '

AC

Lại có ^{CB '}

k − 1 ^⇒

AB ' = k

AC − 1= 1

k ^⇒

k −1= 1 −k

AC = AB '

CA = AB ' − AC

BC

BA '

CC ' ⋅( 1− k )

BC =1+ k

BA ' =1− k thay vào (*) ta đợc: ¹

1 −k ^⇒

1 −k = 1

(5)

Từ (4) và (5) ta có: ¹

CC ' (1 − k)+ 1

CC ' ⋅ k= 1

CC' ^⇒ ĐPCM.

Trờng Lâm, ngày 12 tháng 12 năm 2012

Giáo viên Hồ Sĩ Hoàng