4210 210 B, 1 5 5+ + + + +2 53
Bài 20: Chứng minh rằng:
a,
4
+
4
2
+
4
3
+ +
... 4
210
210
b,
1 5 5
+ + + + +
2
5
3
... 5
404
31
HD:
a, Tổng A hiển nhiên chia hết cho 2
(1)
Nên ta cần chứng minh tổng A chia hết cho 105=5.21
(
4 42
) (
43
44
)
...(
4209
4210
)
A= + + + + + +( )
3
( )
209
( )
3
209
4 1 4 4 1 4 ... 4 1 4 4.5 4 .5 4 .5A= + + + + + + = + +5 (2)
(
4 42
43
) (
44
45
46
)
...(
4208
4209
4210
)
A= + + + + + + + + +( )
4
( )
208
( )
4 1 4 16 4 1 4 16 ... 4 1 4 16 21A= + + + + + + + + +
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta thấy: A 210
b, Ta có :
B= + +(
1 5 52
) (
+ 53
+ +54
55
)
+ +...(
5402
+5403
+5404
)
( ) ( )
3
2
402
2
31 5 1 5 5 ... 5 1 5 5 31B= + + + + + + +