A) COS 2X 3SIN 2 X 5 SIN X− + ( +COS X)=3( ) ( ) ( )⇔ − + + = +...

Câu 6. a) cos 2x 3sin 2 x 5 sin x− +

(

+cos x

)

=3

( ) ^{( ) ( )}

⇔ − + + = +

2

2

cos x sin x 5 sin x cos x 3 1 sin 2x

( )( ) ( )

⇔ + − + = + +sin x cos x cos x sin x 5 3 sin x 2 sin x cos x cos x⇔ + − + = +

2

sin x cos x cos x sin x 5 3 sin x cos x

( )( )

⇔ + − − + =sin x cos x 2 cos x 4 sin x 5 0+ =⇔  + =sin x cos x 02 cos x 4 sin x 5π π π + = ⇔  + = ⇔ = − +Có sin x cos x 0 2 sin x 0 x k4 4Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số, ta có

(

^{2 cos x}+^{4 sin x}

)

²

≤

(

²

²

+⁴

²

)(

cos x sin x

²

+

²

)

=20⇒2 cos x+4 sin x<5π π= − + ∈Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ^{x k , k}4b) Gọi số bút xanh trong túi thứ 2 là x. A là biến cố “Hai bút chọn ra có cùng màu”Tính số phần tử của không gian mẫu: Có 10 cách chọn 1 bút ở túi thứ nhất, (16 + x) cách chọn 1 bút ở túithứ 2, theo quy tắc nhân số phần tử của không gian mẫu là 10(16 + x)Tính số kết quả thuận lợi cho A:TH1: 2 bút lấy ra cùng có màu đỏ: Số cách chọn bút màu đỏ từ túi thứ nhất và túi thứ hai lần lượt là 4 và16, do đó có 4.16 cách chọn ra 2 bút màu đỏTH2: 2 bút lấy ra cùng có màu xanh: Tương tự có 6.x cách chọn ra 2 bút màu xanh.Theo quy tắc cộng số kết quả thuận lợi cho A là 4.16 + 6xXác suất của A là ^{10. 164.16 6.x}

(

^++x

)

^{=0, 44⇔1, 6 x=6, 4⇔ =x 4}Vậy có 4 bút màu xanh ở túi thứ 2.