PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIANKHI ĐÓ TA CÓ DÃY SỐ BÌNH QUÂN TRƯỢT LẦN THỨ...

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

Khi đó ta có dãy số bình quân trượt lần thứ 2 (MA

²

).

Ngoài phương pháp trượt như trên còn có thể tính số bình quân trượt có trọng số.

Vận dụng: Với dãy số thời kỳ theo tháng, quý, năm nhưng không có yếu tố thời vụ.

Ưu điểm: So với mở rộng khoảng cách thời gian thì số lượng các mức độ trong

dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hướng rõ ràng hơn.

Hạn chế: Trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ

làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng.

Để khắc phục nhược điểm của hai phương pháp trên, người ta sử dụng phương

pháp dưới đây.

5.3.2.3. Phương pháp hồi quy theo thời gian

Nội dung: Phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian được vận dụng để biểu

diễn xu hướng phát triển cơ bản của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu

nhiên. Khi đó, người ta xây dựng một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) nhằm

phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian.

Hàm số này có dạng tổng quát: yˆ

t

= f(t) và thường được gọi là hàm xu thế.

Trong đó:

o

t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ước, đóng vai trò là biến số độc

lập trong phương trình hồi quy.

– < t < +

o yˆ

t

: Mức độ của hiện tượng ở thời gian t tính từ hàm xu thế.

Các dạng hàm xu thế thường sử dụng

o Hàm xu thế tuyến tính: Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm)

tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.

Hàm có dạng: yˆ

t

= a

0

+ a

1

t

Các tham số a

⁰

, a

¹

được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Theo đó, a

⁰

và a

¹

phải thỏa mãn phương trình:

0

a

1

t

y na

t a

1

t

²

tya

0

hoặc: a ty ty và a

⁰

= _y – a

¹

_t

1

2

t

Chú ý

Để dễ tính nên chọn t sao cho t = 0. Kết quả ở hàm hồi quy sẽ khác nhau nhưng

dùng để dự báo thì đều có giá trị như nhau.

o Hàm xu thế parabol: Được sử dụng trong trường hợp các mức độ của dãy số

tăng dần theo thời gian đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian hoặc

giảm dần theo thời gian đạt cực tiểu, sau đó lại tăng dần theo thời gian.

Hàm có dạng: yˆ

t

= a

0

+ a

1

t + a

2

t

²

Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải

thỏa mãn hệ phương trình:

100

^v1.

0

y a

0

n a

1

t a

2

t

²

0

1

2

t

²

t

³

ty a t a a

t

²

y a

0

t

²

a

1

t

³

a

2

t

⁴

o Hàm xu thế hypebol: Được sử dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần

theo thời gian.

Hàm có dạng: yˆ

t

a

0

a

1

t

Các tham số a

⁰

, a

¹

được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và

phải thỏa mãn hệ phương trình:

y a

0

n a

1

¹

t

1 y a ¹ a ¹

t

⁰

t

¹

t

²

o Hàm xu thế mũ: Được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.

Hàm có dạng: yˆ

t

a

0

a

1t

hay: lny = lna

⁰

+ t lna

¹

Các tham số a

⁰

, a

¹

được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và

lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:

n ln a

1

t

ln y ln a

0

t ln a

1

t

²

t ln y ln a

0

Ví dụ: Có số liệu về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A qua các năm như sau:

Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9

Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng

sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian.

Hướng dẫn:

Hàm xu thế tuyến tính có dạng: ^yˆ

^t

^{= a}

⁰

^{+ a}

¹

^t

Trong đó: y: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp.

t: Biến thứ tự thời gian.

Nếu quy ước năm 2003, t = 1; năm 2004, t = 2, ta có các giá trị khác của t như

ở bảng dưới đây:

Năm Sản lượng (y) Thứ tự thời gian (t) t y

t

²

2003 10,0 1 10,0 12004 12,5 2 25,0 42005 15,4 3 46,2 92006 17,6 4 70,4 162007 20,2 5 101,0 252008 22,9 6 137,4 36Cộng 98,6 21 390,0 91Trung bình 16,43 3,50 65,0 15,17