(0.5 ĐIỂM). ACHO ABC. TRÊN CẠNH AC LẤY ĐIỂM D, TRÊN CẠNH BC...

Câu 20 (0.5 điểm).

A

Cho

ABC

. Trên cạnh

AC

lấy điểm

D

, trên

cạnh

BC

lấy điểm

E

sao cho

AD3DC

,

2EC BE

.

K

I

Với

k

là số thực tuỳ ý, lấy các điểm

^P

,

Q

D

sao cho

AP k AD 

,

BQ k BE 

. Chứng minh

J

B

C

rằng trung điểm của đoạn thẳng

PQ

luôn

E

thuộc một đường thẳng cố định khi

k

thay

đổi. Gọi

I

,

J

,

M

lần lượt là

trung điểm của

AB

,

ED

,

PQ

.

Ta có:

  AI BI  0

và

  

(tính chất

IP IQ  IM

trung điểm) (1).

Dễ dàng chứng minh

được:

2IJ   AD BE

(Bằng

cách sử dụng quy tắc 3

điểm) (2).

  

Theo đề ta có:

^{AP k AD} BQ k BE  AI IP k AD  BI IQ k BE      AI IP BI IQ

 

 k AD BE

(3).

Thay (1), (2) vào (3) ta

được:

2IM2k IJ

0.25

,

IJ

cùng

 IM k IJIM

phương.

Hay

M

,

I

,

J

thẳng hàng.

Vì

A

,

B

,

D

,

E

cố định

nên

I

,

J

cố định.

Vậy trung điểm

M

của

PQ

luôn thuộc đường

thẳng

IJ

cố định khi

k

thay đổi.

_______ Hết _______ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm