(2.5 ĐIỂM) MDCHO ĐƯỜNG TRÒN  O ĐƯỜNG KÍNH AB. VẼ TIẾP TUYẾN A...

Câu 5 (2.5 điểm)

M

D

Cho đường tròn

 

^O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn

 

^Ovới A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn

 

^O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía

F

H

của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.

I

a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.

A

O

B

Xét tứ giác AOHC theo giả thiết ta có OAC OHC 90

⁰

E

  90

⁰

90

⁰

180

⁰

OAC OHC AOHC      là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AC AE. AD CE. .Xét CAD và CEA có C là góc chung và CADCEA (cùng bằng nửa số

N

       đo cung ) ( ) AC AD . . .AD CAD CEA g g AC AE AD CECE AEc) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM / /BN. Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt BA, BD lần lượt tại I và F. Ta có IEHHCO slt( ), mà tứ giác AOHC nội tiếp HCO HAO IEHHAOHAEI nội tiếp IAE IHE, mà IAE BDE IHEBDE mà hai góc này ở vị trí so le trong IH / /DF.  Xét tam giác EFD có IH // DF và H là trung điểm của DE nên IH là đường trung bình của tam giác EDF I là trung điểm của EF. IF BI IF IEOM BO 

mà IE = IF nên OM = ON.

Áp dụng định lí Talet cho các tam giác BOM và BON có:

IE BI OM ON ON BO Xét tứ giác AMBN có OA = OB và OM = ON nên ANBN là hình bình hành AM / /BN (đpcm). Hết