(2,5 ĐIỂM) VẼ HÌNH, GHI GT-KL VÀ GIẢI BÀI TOÁN SAU

Câu 4. (2,5 điểm) Vẽ hình, ghi GT-KL và giải bài toán sau: Cho tam giác MNP có MN MP. Gọi O là trung điểm của NP. Kẻ OI vuông góc với MNtại I. Trên tia đối của tia OI lấy điểm A sao cho OA OI . a) Chứng minh ION  AOP và IN  APb) Chứng minh MONP. c) Giả sử MPA100. Hãy tính số đo góc OMPLời giải a) Xét ION và AOP có: ON OP (O là trung điểm NP); NOI POA(2 góc đối đỉnh) OA OI (giả thiết)

 

     ION AOP c g c  90   (hai góc tương ứng bằng nhau) OIN OAP  hay AP AIAP OAMà NI AI(giả thiết)   (từ vuông góc đến song song) NI APb) Xét MON và MOP có: OM là cạnh chung; ON OP (cmt); MN MP (giả thiết) MOP MON c c cMON MOP  (hai góc tương ứng bằng nhau) Ta có: 180   NOP MON MOP  2MON MON  90 OM ON hay OM NPc) Ta có: IN APOPA ONM  (hai góc so le trong bằng nhau) Lại có: MOP MONOPM ONM (hai góc tương ứng bằng nhau) Suy ra OPA OPM   ONMTa có: 100 MPA MPO OPA    2MPOMPO MNO   50Xét OMP có OMP MPO POM    180 ¹⁸⁰



 



¹⁸⁰

^

^{90 50}

^

⁴⁰             OMP POM OPM