XÉT ĐA THỨC F(X) = X2+ 2 THOẢ MÃN F(1) = 3, F(3) = 11, F(5) = 27 ĐẶ...

Câu 1: Xét đa thức f(x) = x

²

+ 2 thoả mãn f(1) = 3, f(3) = 11, f(5) = 27 Đặt Q(x) = P(x) – f(x) Ta có Q(1) = P(1) – f(1) = 0 Q(3) = P(3) – f(3) = 0 Q(5) = P(5) – f(5) = 0 Vậy Q(x) nhận 1;3;5 làm nghiệm Do P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) cũng là đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Vậy q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – r)

⇒

P(x) = Q(x) + f(x) Ta có P(-2) = (-2 – 1)(-2 – 3)(-2 -5)(-2 –r) + (-2)

²

+ 2 P(-2) = 3.5.7.2 + 3.5.7.r + 6 7P(6) = 7[(6 – 1)(6 – 3)(6 – 5)(6 – r) + 6

²

+ 2] = 7[5.3.1(6 –r) + 36 + 2] = 3.5.6.7 – 3.5.7.r + 38.7 P(-2) + 7P(6) = 3.5.7(2 + 6) + 6 + 38.7 = 3.5.7.8 + 272 =840 + 272 = 1112