MỘT VÀI QUY TẮC VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC A) QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN CỦA TÍCH F X G X( ) ( )NẾU LIM ( ) 0LIM ( )LIM ( ) ( )→→ = +→ = X X F X L VÀ X X F X G X ĐƯỢC TÍNH THEO QUY X X G X (HOẶC −) THÌ 0TẮC CHO TRONG BẢNG SAU
1.
Một vài quy tắc về giới hạn vô cực
a)
Quy tắc tìm giới hạn của tích
f x g x( ) ( )Nếu
lim ( ) 0lim ( )lim ( ) ( )→
→
= +→
= x
x
f x Lvà
x
x
f x g xđược tính theo quy
x
x
g x(hoặc
−) thì
0
tắc cho trong bảng sau:
x
x
f x g xx
x
f xx
x
g x0L + +− −+ −0L− +f x
b)
Quy tắc tìm giới hạn của thương
( )( )g xx
x
g xDấu của
g x( )→
( )x
x
L Tùy ý
0+ +− −0+ −− +(Dấu của
g x( )xét trên một khoảng
Knào đó đang tính giới hạn, với
xx0
)
CHÚ Ý
Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp
x→x0
+
,x→x0
−
,x→ +và
→ −x.
Ví dụ 1. Tìm
lim (3
2 )→−
−x
x x.
Giải.
− = − = −Ta có
3
3
22
lim ( 2 ) lim 1→−
→−
x.
x
x xx
x − = lim 1 2 1 0 Vì
lim3
2
→−
= −→−
x
xvà
x
x.
− +3
2
2 5 1x xVí dụ 2. Tìm
lim→+
1x x.
x
− + 5 12 5 1 23
2
2
x x x x x= = +.
lim lim .Ta có
− + − + 1 1→+
→+
− + = 2Vì
limlim 2 0→+
= +x
xvà
x
− +→+
1−2 3xVí dụ 3. Tìm
lim→
+
11
x xvới mọi
x1và
x.
lim(2+
3) 1 0lim(+
1) 0, 1 0→
− = − →
− = − − = −Do đó
lim→
−
1Ví dụ 4. Tìm
x xvới mọi
x1và
lim(−
1) 0, 1 0− = +