MỘT VÀI QUY TẮC VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC A) QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN CỦA TÍCH F X G X( ) ( )NẾU LIM ( ) 0LIM ( )LIM ( ) ( )→→ = +→ = X X F X L VÀ X X F X G X ĐƯỢC TÍNH THEO QUY X X G X (HOẶC −) THÌ 0TẮC CHO TRONG BẢNG SAU

1.

Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a)

Quy tắc tìm giới hạn của tích

f x g x( ) ( )

Nếu

lim ( ) 0lim ( )lim ( ) ( )

→

→

= +

→

= 

x

x

f x L

và

x

x

f x g x

được tính theo quy

x

x

g x

(hoặc

−

) thì

0

tắc cho trong bảng sau:

x

x

f x g x

x

x

f x

x

x

g x0L + +− −+ −0L− +

f x

b)

Quy tắc tìm giới hạn của thương

( )( )g x

x

x

g x

_{Dấu của}

_{g x( )}

→

( )

x

x

L 

Tùy ý

0+ +− −0+ −− +

(Dấu của

g x( )

xét trên một khoảng

K

nào đó đang tính giới hạn, với

xx

₀

)

CHÚ Ý

Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp

x→x

₀

⁺

,x→x

₀

⁻

,x→ +

và

→ −x

_.

Ví dụ 1. Tìm

lim (

³

2 )

→−

−

x

x x

.

Giải.

 − =  − = −

Ta có

³

³

2

₂

lim ( 2 ) lim 1

→−

→−

x

^.

x

x x

x

x − = lim 1 2 1 0 

Vì

lim

³

 

2

→−

= −

→−

x

x

_và

x

x

^.

− +

3

2

2 5 1x x

Ví dụ 2. Tìm

lim

^→+

1x x

^.

x

 − + 5 12 5 1 2

3

2

2

x x x x x=  = +

.

lim lim .

Ta có

− +  − + 1 1

→+

→+

− + = 2

Vì

limlim 2 0

→+

= +

x

x

và

x

− +

→+

1−2 3x

Ví dụ 3. Tìm

lim

^→

⁺

1

1

x x

với mọi

x1

và

x

.

lim(2

₊

3) 1 0lim(

₊

1) 0, 1 0

→

− = − 

→

− = − − = −

Do đó

lim

^→

⁻

1

Ví dụ 4. Tìm

x x

với mọi

x1

và

lim(

₋

1) 0, 1 0− = +