GC2 = GA2 + GB2 . ( ĐPCM)GC2 = GA2 + GB2 . ( ĐPCM)

1/GC

2

= 1/GA

2

+ 1/GB

2

. ( đpcm)

Bài toán 6b :

Cho tam giác ABC . I là một điểm trong tam giác . IA, IB, IC theo thứ tự cắt

BC, CA , AB tại M, N, P . NP cắt BC tại R

NA

a. Chứng minh :

+

IA

NC = PA

PB

IM

MB

NC

b. Chứng minh rằng : ( Định lý Cê va )

. =1

NA . PA

M

C

RB RC NC

c. Chứng minh rằng : ( Định lý Mê nê lauyut )

A

d. Chứng minh rằng : .

= RB

RC

M C

F

E

Giải :

N

P

Q

I

Qua A kẻ đởng thẳng song song

B C

với BC cắt BN tại E và cắt CP tại F .

R

NA

Có :

BC =

NC AE

PA

PB AF

= =

BC IA

IM =

 .

BC + EF

BC AF

NC PA

BC + AE

PB AE

AE

MB M

NA BC

AF = NC

b. Có : ; ;

AF =

Nhân các bất đẳng thức trên vế theo vế ta đợc :

BC

= = 1.

.

. AE

AE . AF

BC

AF

c. Kẻ BQ//AC (Q thuộc RN )

RB

NC

Có : ; ;

PB AN

RC BQ

CN = PA

BQ =

NA =

NA NA

RB RC PA

. BQ

CN AN

BQ . NC

NA

PB . NC

d. Từ b và c dễ dàng suy ra đpcm.

VI. hệ thức lợng trong tam giác - định lý pitago .