CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH 2 ,A CẠNH...
Câu 43.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2 ,
a
cạnh bên
SA
=
a
5,
mặt bên
SAB là tam giác cân đỉnh
S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
a
a
B.
15
a
D.
2
5
a
C.
4
5
A.
2
15
5
Hướng dẫn giải
(VD) - Khoảng cách (lớp 11)
Phương pháp:
Gọi H là trung điểm của AB
SH
⊥
(
ABCD
)
Ta có: AD// BC
AD// (SBC)
(
,
)
(
,
(
)
)
(
;
(
)
)
=
=
d AD SC
d AD SBC
d A SBC
d H SBC
HB
d A SBC
d H SBC
Ta có:
(
(
)
)
(
;
)
1
(
;
(
)
)
2
(
;
(
)
)
(
)
2
;
AB
=
d A SBC
=
=
Kẻ
HK
⊥
SB
d H SBC
(
;
(
)
)
=
HK
Cách giải:
Ta có: AD// BC
AD// (SBC)
d AD SC
(
,
)
=
d AD SBC
(
,
(
)
)
=
d A SBC
(
;
(
)
)
Kẻ
HK
⊥
SB
Vì
SH
⊥
(
ABCD
)
SH
⊥
AB
Lại có:
AB
⊥
BC gt
( )
AB
⊥
(
SBC
)
HK
⊥
(
SBC
)
d H SBC
(
;
(
)
)
=
HK
SH
SA
AH
SA
AB
=
−
=
−
=
( )
a
5
2
−
a
2
=
2 .
a
2
2
2
Áp dụng hệ thức lượng trong
SHB
vuông tại H, có đường cao HK ta có:
.
2 .
2
2
5
SH BH
a a
a
a
=
=
=
=
HK
( )
+
+
5
5
2
2
2
2
SH
BH
a
a
(
;
)
2
(
;
(
)
)
2
4
5
.
d S SBC
d H
SBC
HK
a
=
=
=
Chọn
C.
Bạn đang xem câu 43. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 4
