CHO HÌNH LẬP PHƯƠNG ABCD A B C D . ' ' ' ' CÓ THỂ TÍCH BẰNG

1. Gọi   ^ là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm

của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm ' ' ' ' A B C D nằm trên

các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể

tích của   ^ là bao nhiêu?

A'

D'

 B. 9



A. 9

B'

C'

16

8

 D. Đáp án khác

A

D

C. 2

3

B

C

BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH 8

E

A' H

F I

A

Giả sử hình lập phương có tâm của hình vuông ABCD là điểm I và đỉnh A ' nằm trên đường sinh EF của hình

nón như hình vẽ trên. Do hình lập phương có thể tích là 1 do đó: 2

' 1, '

AA  HI  A H  AI  2 .

  

EH A H x x

           .

Đặt EH  x khi đó theo định lý Thales ta có: ' 2 2 1

FI r

1 2 2

EI FI x FI x

   ^   ^{ }      ^ .

1 1 1 1

x x

Thể tích khối nón là:

₂

²

   

³

3 6 1 6

r EI x

2

  trong đó x  0 ta có:     

²

 

f x x

2 1

1

 . Do đó thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ

' x x

f x

Xét hàm số    

³

3

x

 (đvtt)

nhất khi và chỉ khi x  2 . Thể tích khối nón khi đó là: 9