A) TA NHÌN TỔNG A + 1 DƯỚI DẠNG MỘT TÍCH 1.(A + 1) VÀ ÁP DỤNG BĐT...
112. a) Ta nhìn tổng a + 1 dưới dạng một tích 1.(a + 1) và áp dụng bđt Cauchy :
xy
x y
2
(a 1) 1 a
+ =
+ ≤
+ +
= +
a 1
1.(a 1)
1
2
2
+ = +
+ = +
Tương tự :
b 1
b
1 ;
c 1
c
1
+ +
+ +
+ ≤
+ +
+ =
.
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức :
a 1
b 1
c 1
a b c
3 3,5
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ a + 1 = b + 1 = c + 1 ⇔ a = b = c = 0, trái với giả thiết a + b + c = 1.
Vậy :
a 1
+ +
b 1
+ +
c 1 3,5
+ <
.
b) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki với hai bộ ba số :
(
1. a b 1. b c 1. c a
+ +
+ +
+
)
2
≤ + +
(1 1 1)X
(
a b
+
) (
2
+
b c
+
) (
2
+
c a
+
)
2
⇒
(
a b
+ +
b c
+ +
c a
+
)
2
≤ 3(a + b + b + c + c + a) = 6⇒
a b
+ +
b c
+ +
c a
+ ≤
6
C
B
b
Bạn đang xem 112. - GIÁN ÁN 270 BAI TAP BD HSG CO DAP AN
