CHO HÌNH THOI BEDF NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC (E THUỘC AB, D THUỘC A...

Bài 4. Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC). a) Tính cạnh hình thoi biết AB c BC a ,  . b) Chứng minh BD 2ac với AB c BC a ,  .  a cc) Tính độ dài AB, BC, biết AD m DC n DE d ,  ,  . Lời giải a) Gọi độ dài cạnh hình thoi là x. Vì ED / /BC nên ED AEBC  AB (hệ quả định lý Ta-lét)          x c x cx a c x cx ac ax

 

a c



^{a c x ac}



^{x ac}     a cx a cVậy ac . b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK BA. Ta có tam giác ABK cân tại B nên   1 BKA BAK  2ABC (tính chất góc ngoài tam giác). BD CB       (hệ quả định lý Ta-lét) EBD DBF ABC AKB DBF BD AKMà   1   2 / /AK CKBD CB a    (1) AK BC BK a cTrong tam giác ABK có: AKAB BK c c    c (định lý về độ dài cạnh trong tam giác) (2). 2 Từ (1) và (2) có: BD a .2c 2ac  a c a c15.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com   Vậy 2acBD a c    c) Vì ED BC/ / nên ED ADBC m n BC mBC  AC (hệ quả định lý Ta-lét) d m ^{d m n}

 

  Tương tự có _AB ^{d m n}

 

n  và _AB ^{d m n}

 

  . Vậy _BC ^{d m n}

 

m