CHO HÌNH LẬP PHƯƠNG ABCD A B C D . ' ' ' ' . GỌI  LÀ GÓC...

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' . Gọi  là góc giữa đường thẳng A C ' và mặt phẳng

 ^{ABB A ' '}  ^{. Tính cos  .}

cos   2 . D. 2

cos   3 .

cos   3 . B. 6

cos   3 . C. 2

A. 3

Lời giải

Giả sử cạnh hình lập phương bằng

. Ta có





^.

D'

A'

B'

C'

 

, ' ' '

BC  AB BC  BB  BC  ABB A

 là hình chiếu vuông góc của C lên mp  ^{ABB A ' '}  ^.

B

A

D

là hình chiếu vuông góc của

lên mp  ^{ABB A ' '}  ^.

B

C

Vậy góc giữa A C ' và mặt phẳng  ^{ABB A ' '}  bằng góc giữa

'

A C và A B ' hay 

.

Vì  CA B ' vuông tại B và có BC  a .

Chọn B

a

' 2

A B a

   A C '  BC

²

 A B '

²

 a

²

 2 a

²

 a 3 . Suy ra 2 6

cos 3 3

  a  .



4

I x x a b



d ln 2