[2H1-3.4-3] CHO KHỐI LẬP PHƯƠNG ABCD A B C D.    . GỌI M L...

Câu 27. [2H1-3.4-3] Cho khối lập phương

. Gọi

M

là trung điểm của

AD

,

là góc

giữa hai mặt phẳng



^BMC

^



^và



^{ABB A}

^{ }



. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

cos

³





4

.

B.

cos

⁴





5

.

C.

cos

¹





3

.

D.

cos

²





3

.

Lời giải

Chọn D

Giả sử khối lập phương

ABCD A B C D

.

   

có cạnh bằng

a

.

Lập hệ tọa độ như hình vẽ:

A





0;0;0



,

B a





;0;0



,

D





0; ;0

a



,

A



0;0;

a



,

C a a





; ;0



,



^;0;



B a

a

,

^{C a a a}



^{; ;}



^,

^D



^{0; ;}

^{a a}



^.

M



a

a









Do

M

là trung điểm của

AD

0; ;





.

2

BM BC



a

a

a



BM

 







a

a







,

^BC

 



^{0; ;}

^a



^a













 

 











.

2

2

Ta có:

; ;0

,

;

;

Chọn

n

1





1; 2; 2



là VTPT của mặt phẳng

(

BMC

)

.

n

2

 

j



0;1;0



là VTPT của mặt phẳng

⁽

^{ABB A}

^{ }

⁾

.

.

1.0

2.1 2.0

2

n n





^

^



hi đó,

¹

²

cos

.





 

Vậy

cos

²

.

1

2

2 . 0

1

0

3

2

2

2

2

2

2

n

n

1

2

2

3

a

. Khoảng