4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
E
D C
AI BI
AI IE AI MK
MK BK
(1).
BI IE MK KC IE KC
BK KC
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho MA DC , ta được:
MK AK
KC KD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AI AK
IE KD . Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh AD AE , của tam
giác ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên KI DE , hay
KB DE (theo định lí Ta-lét đảo).
DẠNG 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minhhệ thức hình học
, tính tỉ số hai đoạn thẳng
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vẽ thêm đường thẳng song song.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét để lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng.
Biến đổi tỉ lệ thức.
VÍ DỤ
A E
F
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC I , là một điểm trong tam giác, IA IB IC , ,
theo thứ tự cắt BC CA AB , , ở M N P , , . Chứng minh rằng NA PA IA
P N
NC PB IM .
I
Lời giải (hình 280)
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC . Đường thẳn này cắt BN CP ,
B M C
lần lượt ở E và F .
Hình 280Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AE BC và FA BC , ta được:
NA EA
NC BC (1); PA AF
PB BC (2).
Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được: NA PA IA
NC PB IM .
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC , lấy D AB E AC , sao cho BD CE . Gọi K là giao điểm của
A
DE và BC . Chứng minh rằng tỉ số KE AB
KD AC .
Lời giải
Đặt BD CE a .
D E
Cách 1: (hình 281) Kẻ DH AC thì DH EC .
a
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DH EC và DH AC ,
B H K
C
ta được:
Hình 281KE EC a
KD DH DH (1);
DH BD a a AB
AC BA BA DH AC (2).
D I
Bạn đang xem 4. - Chuyên đề định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét -