CHO PHƯƠNG TRÌNH MX22(M2)X M 3 0 A) XÁC ĐỊNH M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH C...
Bài 26:
Cho phương trình
mx
2
2(
m
2)
x m
3 0
a) Xác định
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấụ
b) Xác định
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối
lớn hơn.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào
m
.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x
1
2
x
2
2
Hướng dẫn giải
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
m
0
và
a c
.
0
(
3)
0
m m
0
0
m
m
3
0
3
0
3
m
m
m
b) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì
0
m
0
4(
2)
4 (
3)
0
m
m
m m
2
2
2
4
m
m
m
m
4
4
3
0
0
2(
2)
S
m
P
m
2
m
3
c) Để phương trình đã cho có nghiệm
x x
1
,
2
thì
m
0
và
0
m
0
và m
4
3(
)
6
12
x
x
m
2(
2)
4
x
x
1
2
Khi đó theo Vi-ét ta có:
3
3
4 .
4
12
x x
m
.
1
3(
) 4
2
x
x
x x
.
1
2
1 2
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào
m
.
d) Với
m
0
và
m
4
thì phương trình luôn có hai nghiệm
x x
1
,
2
thỏa mãn
2(
2)
.
3
Ta có:
A
x
1
2
x
2
2
(
x
1
x
2
)
2
2
x x
1 2
2(
2)
2
3
2.
m
m
4(
4
4)
2
6
m
m
m
4
16
16 2
6
m
m
m
m
2
10
16
m
m
10
16
4
4 5
25
7
2
2.
.
4
16
16
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10
4
5
2
7
7
m
7
A
. Dấu “=” xảy ra khi
4
5
16
min
16
4
m
5
m
(tm)
Vậy GTNN của
x
1
2
x
2
2
là
7
16
xảy ra khi
16
m
5