1 . 6
S x a
1 cos 60 4
MB CLại có 0 '
2 1
S a x a
2 2
3 3
AB C'
2
x
hay x a 3
2 3
x a
3 3 3
V a nên thể tích đa diện cần tính bằng 2 3 3
Từ đó thể tích khối lăng trụ đã cho là
3 V a
Phần 6. Trụ-nón-cầu : 2 câu
<TH> Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng:
3 6
V a
<$>
<$>
6
3
4
Lời giải:
Sưu tầm bởi - https://traloihay.net
h
Chiều cao nón 1 6
h 2 a và bán kính đáy
R
R h nên
1 1 6 6
a a
. . ( )
V h R
3 3 2 4
<VD> Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy hai
điểm A, B với AB a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho
AC, BD cùng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
a <$> 3
a
<$> a 3 <$> 2 3
F G
H
C
a
D
B
A
E
Dựng hình bình hành ABDE, AEHC, ACFB, CFGH như hình vẽ, ta được ABDE là hình vuông, ACBF là
hình vuông. Do (P) vuông góc (Q) nên ACHE là hình vuông. Vậy, ta được hình lập phương ABDE.CFGH
Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lập phương và bằng
Phần 7. Phương pháp tọa độ trong không gian: 8 câu
<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n (2, 1,1) .
Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?
<$> (-2,1,1) <$> (4,-2,2) <$> (4,2,-2) <$> (-4,2,3)
<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u ( , 2,1) x và vecto v (1, 1, 2 ) x . Tính tích vô
hướng của u và v
<$> 3 x 2 <$> 3 x 2 <$> 2 x <$> x 2
<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính
AB với A (2,1, 0), (0,1, 2) B
<$> ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 2 <$> ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4
<$> ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 2 <$> ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4
<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x + y – 4z + 1 =
0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Phương trình
tham số của đường thẳng (d) là ?
x t
1 3
1 5
1
<$>
y t
2 6
<$>
z t
Giả sử d cắt Oz tại M(0,0,m). Ta có MA (1, 2,3 m ) , đường thẳng d song song mặt phẳng (P) nên
. 0
MA n với n (2,1, 4) là VTPT của (P).
Ta được 2 2 4(3 m ) 0 4 m 8 0 m 2 .
Từ đó MA (1, 2,1) nên đường thẳng d qua M(0,0,2) nhận MA làm vecto chỉ phương là d: 2
<TH> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song mặt phẳng (Q):
3 0
x y z , cách điểm M(3,2,1) một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a b c ( , , ) trên
mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2 ?
$. 0 $.1 $.2 $. Vô số
(P) song song (Q) nên có phương trình x y z m 0 với m 3
d m
Mặt khác ,( ) 3 | 6 | 3 3
M P 3
Ta được m 3 hoặc m 15 . Nhưng m 3 và một điểm bất kỳ trên (P) đều có tổng các tọa độ bằng 15
nên không có mặt phẳng nào thỏa mãn.
Đáp số: 0
: 1 ; : 2
x y z
<VD> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2
d d y t
.
2 1 3
z m
Gọi S là tập tất cả các số m sao cho d 1 và d 2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 5
Bạn đang xem 1 . - Đề thi thử Toán trường Cụm 5 trường THPT Chuyên – KV đồng bằng sông Hồng lần 1
