CÂU 31. CHO  ABC CĨ BA GĨC NHỌN NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRỊN   O CĨ BÁ...

4. K o dài BD cắt tiếp tuyến đi qua A của đường trịn (O) tại F

Ta cĩ: DBP ABF ^{ }  (đối đỉnh)

Mà ^{ } ABF ACB  (gĩc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, gĩc nội tiếp chắn ^ AB )

  ACB APD  (do  ABC #  AQP )

  

DBP APD BPD DBP

     cân tại D  DB DP 

Tương tự k o dàu DC cắt tiếp tuyến đi qua A của đường trịn (O) tại G

Ta chứng minh DCQ ACG ABC DQC ^{   }      DCQ cân tại D

Lại cĩ DB DC  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

DP DQ

   D là trung điểm PQ

AB AC BC MC AC MC

Ta cĩ:  ABC #  AQP (cmt) ²

     

2

AQ AP PQ PD AP PD

X t  AMC và  ADP cĩ:

  ACM APD  ( ^{ } ACB APQ  - cmt); ^{AC MC}

AP PD 

AMC ADP

  #  (c.g.c)  ^{ } PAD MAC  (đpcm).