BÀI 29 BC LÀ MỘT DÂY CUNG CỦA ĐỜNG TRÒN (O; R) (BC ≠ 2R). ĐIỂM A DI ĐỘ...

4. Gọi B’, C’lần lợt là trung điểm của AC, AB, ta có OB’⊥AC ; OC’⊥AB (bán kính đi qua trung

điểm của một dây không qua tâm) => OA’, OB’, OC’ lần lợt là các đờng cao của các tam giác

OBC, OCA, OAB.

S

= S

+ S

+ S

= ¹

2 ( OA’ . BC’ + OB’ . AC + OC’ . AB )

2S

= OA’ . BC + OB’ . AC’ + OC’ . AB (3)

AA

Theo (2) => OA’ = R .

AA mà

'

AA là tỉ số giữa 2 trung tuyến của hai tam giác đồng dạng AEF

và ABC nên

AA = ^EF

BC . Tơng tự ta có : OB’ = R . ^FD

AC ; OC’ = R . ^ED

AB Thay vào (3) ta đợc

2S

= R ( ^{EF . BC FD . AC ED . AB}

BC + AC + AB )  2S

= R(EF + FD + DE)

* R(EF + FD + DE) = 2S

mà R không đổi nên (EF + FD + DE) đạt gí trị lớn nhất khi S

.

Ta có S

= ¹

2 AD.BC do BC không đổi nên S

lớn nhất khi AD lớn nhất, mà AD lớn nhất khi A

là điểm chính giỡa của cung lớn BC.