(ĐH CẦN THƠ - 2002)CHO HÀM SỐ Y X= 4−2X2+ −2 M (CM)A. KHẢO SÁT...

Bài 8. (ĐH Cần thơ - 2002)Cho hàm số y x=

⁴

−2x

²

+ −2 m (C

m

)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0b. Tìm các giá trị của m để đồ thị (C

m

) của hàm số chỉ có hai điểm chung với Oxc. Chứng minh với mọi m tam giác có 3 đỉnh là ba cực trị là một tam giác vuông cân.

HOẽ ẹệễỉNG CONG

BAỉI TOAÙN TOÅNG QUAÙT:Cho hoù ủửụứng cong (C

_m

):y= f(x,m) ( m laứ tham soỏ )Bieọn luaọn theo m soỏ ủửụứng cong cuỷa hoù (C

_m

) ủi qua ủieồm M

₀

(x

₀

;y

₀

) cho trửụực.PHệễNG PHAÙP GIAÛI:Ta coự : Hoù ủửụứng cong (C

_m

) ủi qua ủieồm M

₀

(x

₀

;y

₀

) ⇔ y

₀

= f(x

₀

,m) (1)Xem (1) laứ phửụng trỡnh theo aồn m. Tuứy theo soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1) ta suy ra soỏ ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủi qua M

0

Cuù theồ:• Neỏu phửụng trỡnh (1) coự n nghieọm phaõn bieọt thỡ coự n ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủi qua M

0

• Neỏu phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm thỡ moùi ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủeàu khoõng ủi qua M

0

• Neỏu phửụng trỡnh (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi m thỡ moùi ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủeàu ủi qua M

0

Trong trửụứng hụùp naứy ta noựi raống M

0

laứ ủieồm coỏ ủũnh cuỷa hoù ủửụứng cong (C

_m

)Dạng 1: TèM ẹIEÅM COÁ ẹềNH CUÛA HOẽ ẹệễỉNG CONGTỡm ủieồm coỏ ủũnh cuỷa hoù ủửụứng cong (C

m

)PHệễNG PHAÙP GIAÛIBửụực 1: Goùi M

₀

(x

₀

;y

₀

) laứ ủieồm coỏ ủũnh (neỏu coự) maứ hoù (C

m

) ủi qua. Khi ủoự phửụng trỡnh: y

₀

= f(x

₀

,m) nghieọm ủuựng ∀m (1)Bửụực 2: Bieỏn ủoồi phửụng trỡnh (1) veà moọt trong caực daùng sau: Daùng 1: Am+B=⁰ ∀m Daùng 2: Am

²

+Bm+C=0 ∀m⇔ =m A (2)0∀ 0 AÙp duùng ủũnh lyự: Am+B=0=BA⇔∀+Am (3)CmBm

2

0 Bửụực 3: Giaỷi heọ (2) hoaởc (3) ta seừ tỡm ủửụùc (x

₀

;y

₀

)Bài tập