GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

13.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

 

Trình bày lời giải Xét ^C

²

^{ 2 2 5 2 2   2 5 2 2 2 }



^{ 2 5 2 2}



^{ 2 5 2}



 

²

 

2

4 2 4 2 5 2 4 2 5 1 4 2 5 1C          

 

²

2

6 2 5 5 1C     . Vì C0 nên C  1 5. Ví dụ minh họa 4: Cho x y, thỏa mãn x 1 x

²

 y 1 y

²

. Chứng minh rằng: x y. Giải Tìm cách giải. Nhận xét giả thiết x, y có vai trò như nhau. Phân tích từ kết luận để có x y, chúng ta cần phân tích giả thiết xuất hiện nhân tử



^{x y}



^. Dễ thấy x

²

y

²

có chứa nhân tử



^{x y}



, do vậy phần còn lại để xuất hiện nhân tử



^{x y}



chúng ta vận   dụng



^{a b}



^{a b}



^{ a b} từ đó suy ra: a b a b . Lưu ý rằng mẫu số khác 0. Từ đó a bchúng ra có lời giải sau: Từ đề bài ta có điều kiện: x1; y1. - Trường hợp 1: Xét x1;y  1 x y. - Trường hợp 2: Xét ít nhất x hoặc y khác 1. Ta có:

2

2

1 1 0x y  x  y   x y

   

¹

 

¹



₀    x y x y  1 1 

 

^{1 0}               x y x y x y0 0Vì 1   ^. Ví dụ minh họa 5: Cho 1 2a 2 . Tính giá trị biểu thức 16a

⁸

51aTìm cách giải. Để thay giá trị trực tiếp 1 2a 2 vào biểu thức thì khai triển dài dòng, dễ dẫn đến sai lầm. Do vậy chúng ta nên tính từ từ, bằng cách tính a a

²

;

⁴

và a

⁸

bằng hằng đẳng thức. Bài toán sẽ đơn giản và không dễ mắc sai lầm.