THỂ TÍCH VẬT THỂ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY A. THỂ TÍCH VẬT THỂ CẮT...

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a. Thể tích vật thể

Cắt một vật thể   ^V bởi hai mặt phẳng   ^P và   ^Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a  , x b   ^{a b }  ^.

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  ^{a x b  }  cắt   ^V theo thiết diện có diện tích S x ( ) (hình

vẽ). Giả sử S x ( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ] a b .

Khi đó, thể tích V của vật thể   ^V được tính bởi công thức

b. Thể tích khối tròn xoay

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x ( ) , trục hoành và

hai đường thẳng x a  , x b  quanh trục Ox:

y



( )y f x( ): ( )C y f x

 

 

Ox y 0( ) :

b

  



^{( )}



²

V

  

f x dxax a

x

O b x

  

a

x b



Chú ý: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x ( ) , y g x  ( )

2

và hai đường thẳng x a  , x b  quanh trục Ox:

2

( )

2

( )

V  ^  f x  g x dx

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

2

 ^bằng