CÂU 18 VỚI GIÁ TRỊ NÀO CỦA A ĐỂ DIỆN TÍCH S CỦA HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN...

2. Tính thể tích khối tròn xoay

a) Tính thể tích của vật thể

Định lí.

Cắt một vật thể C bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a x , b a b . Một

mặt phẳng bất kì vuông góc với ^Ox tại điểm ^{x a x b} cắt ^C theo một thiết diện có diện tích ^{S x} . Giả sử

S x là hàm liên tục trên đoạn a b ^; . Khi đó thể tích của vật thể ^C giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q

V S x x .

được tính theo công thức d

b) Tính thể tích vậy tròn xoay

Bài toán 1. Tính thể tích vật thể tròn

xoay khi quay miền D được giới hạn bởi

các đường y f x ^; y ⁰ ; ^{x a ; x b}

quanh trục ^Ox được tính theo công thức

d

V f x x .

Chú ý: Nếu hình phẳng ^D được giới hạn bởi các đường y f x ^; y g x và hai đường x a x ^; b (với

. 0, ;

f x g x x a b ) thì thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay D quanh trục Ox được tính bởi công

V f x g x x .

thức

d

Bài toán 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng ^D giới

hạn bởi các đường x g y , trục tung và hai đường y a y , b quanh trục Oy

được tính theo công thức

V g y y .

d

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng Trường THPT Tập Sơn