CHO NỮA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB. ĐIỂM H NẰM GIỮA HAI ĐIỂM A VÀ...

Bài 42:Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B(H không trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nữa đường tròn trêntại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC

.

a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?b)Chứng minh ADEB là tứ giác nôi tiếp.c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB . Chưng minh DE = 2KO.(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi củanửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắtBC tại H; hai đường thẳngACcắtBDcắt nhau tạiF.a) Chứng minh tứ giác CFDHnội tiếp.b) Chứng minhCF.CA=CH.CBc) GọiI là trung điểm củaHF. Chứng minhOI là tia phân giác của

COD

^

d) Chứng minh điểmI thuộc một đường tròn cố định khiCD thay đổi.(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 – Vũng Tàu)