CHỨNG MINH RẰNG VỚI ĐIỀU KIỆN      2A C AB BC AC2THÌ P...

Bài 7. Chứng minh rằng với điều kiện

    

 

²

a c ab bc ac

2



thì phương trình: ax

²

 bx c   0 luôn có nghiệm

Lời giải

Xét các trường hợp sau:

 Nếu a  0; b  0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất   c

x b

 Nếu a  0; b  0 thì c

²

 0 vô lí

 Nếu a  0 từ  ^{a c } 

²

^{ ab bc   2 ac   2 ac }  ^{a c } 

²

^{ b a c}  ^ 

Xét ^{  b}

²

^{ 4 ac b }

²

^{ 2}  ^{a c } 

²

^{ 2 b a c}  ^   ^{ a c b  }  

²

^{ a c } 

²

^{ 0}

Vậy   0 , phương trình luôn có hai nghiệm

Tóm lại, phương trình luôn có nghiệm