X2−(2M−1)X+M2+M−3=0 (1) (X LÀ N S ) Ẩ ỐA) Đ NH M Đ PHỊ Ể ƯƠNG TRÌNH (1) CÓ HAI NGHI M PHÂN BI T Ệ Ệ X1, X2GI I
Câu 4: Cho ph
ươ
ng trình:
x
2
−
(
2m
−1
)
x
+m
2
+
m−3=0
(1) (x là n s )
ẩ
ố
a)
Đ nh m đ ph
ị
ể
ươ
ng trình (1) có hai nghi m phân bi t
ệ
ệ
x
1
, x
2
Gi i:
ả
Ta có
Δ=
[
−(
2m−1
)
]
2
−
4 .1 .
(
m
2
+m−3
)
=
4m
2
−4m
+1−
4m
2
−
4m
+12=−
8m+13
Đ ph
ể
ươ
ng trình (1) có hai nghi m phân bi t
ệ
ệ
x
1
, x
2
⇔
Δ
>
0
⇔−8m+13
>0
⇔−8m
>−13
⇔m
<
13
8
8
thì ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi m phân bi t
ệ
ệ
x
1
, x
2
V y
ậ
m
<
13
b)
Đ nh m đ :
ị
ể
x
1
(
x
1
−1
)
+
x
2
(
x
2
−1
)
=18
8
thì ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t x
ệ
ệ
1
, x
2
th a h th c Vi-ét:
ỏ
ệ ứ
Theo câu a, v i
ớ
m
<
13
{
S=
P=
x
1
x
+x
1
x
2
2
=
=−
a
c
=
b
a
=−
m
2
+m−3
−
1
(
2m−1
1
=m
)
=2m−
2
+m−
3
1
Ta có
x
1
(
x
1
−1
)
+
x
2
(
x
2
−1
)
=18
(gt)
⇔
x
1
2
−
x
1
+
x
2
2
−
x
2
−18=0
⇔
(
x
1
2
+
x
2
2
)
−
(
x
1
+
x
2
)
−18=
0
⇔
(
x
1
+
x
2
)
2
−2x
1
x
2
−
(
x
1
+
x
2
)
−18=0
⇔(
2m−1
)
2
−2
(
m
2
+m−3
)
−(2m
−1)−18=0
(do h th c Vi-ét)
ệ ứ
⇔
4m
2
−4m
+1−2m
2
−2m
+6−2m
+1−18=0
⇔2m
2
−8m−10
=0
(
6
)
Ta có
a−b+c
=2−
(
−8
)
+
(
−10
)
=0
nên ph
ươ
ng trình (6) có hai nghi m:
ệ
m
1
=−
1
(nh n);
ậ
m
2
=−
c
a
=−
−10
2
=5
(lo i)
ạ
V y
ậ
m=−1
là giá tr c n tìm
ị ầ