(3,5 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC MNP VUÔNG TẠI M, ĐƯỜNG CAO MH. GỌI D, E...

Question

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt làchân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.

Accepted Answer

Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 2xy.3x 2 y 3 = (2.3).(x.x 2 ).(y.y 3 ) = 6x 3 y 4 0,5 b x.(x 2 – 2x + 5) = x.x 2 – 2x .x + 5.x = x 3 – 2x 2 + 5x 0,5 c (3x 2 - 6x) : 3x = 3x 2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5 d (x 2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1) 2 : (x – 1) = x - 1 0,5 2 a 5x 2 y - 10xy 2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5 b 3(x + 3) – x 2 + 9 = 3(x + 3) – (x 2 – 9) = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) 0,25 0,25 0,25 c x 2 – y 2 + xz – yz = (x 2 – y 2 ) + (xz – yz) = (x – y)(x + y) + z(x – y) = (x – y)(x + y – z) 0,25 0,25 0,25 3 a Điều kiện xác định: x – 2 0 x 2 x + 2 0 x 2            0,5 b Rút gọn     2 2 2 x x 2 A = x 4 x 2 x+ 2 x x+ 2 2 x 2 A x (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)            2 2 x x 2 x+ 2x 4 A (x 2)(x+ 2) A 4 (x 2)(x+ 2)         0,5 0,5 c Thay x = 1 vào A ta có 4 4 A (1 2)(1+ 2) 3     0,5 4 2 1 2 1 O N M P H E D A 0,5 a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1,0 b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có: OH = OE.=> góc H 1 = góc E 1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.  góc H 2 = góc E 2  góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 90 0 . Từ đó góc AEO = 90 0 hay tam giác DEA vuông tại E. 0,25 0,25 0,25 0,25 c DE=2EA  OE=EA  tam giác OEA vuông cân  góc EOA = 45 0  góc HEO = 90 0  MDHE là hình vuông  MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. 0,5 0,5 5 M = a 3 + b 3 + 3ab(a 2 + b 2 ) + 6a 2 b 2 (a + b) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + 3ab((a + b) 2 - 2ab) + 6a 2 b 2 (a + b) = (a + b)((a + b) 2 - 3ab) + 3ab((a + b) 2 - 2ab) + 6a 2 b 2 (a + b) 0,25 = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a 2 b 2 = 1 - 3ab + 3ab - 6a 2 b 2 + 6a 2 b 2 = 1 0,25

(3,5 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC MNP VUÔNG TẠI M, ĐƯỜNG CAO MH. GỌI D, E...

Bạn đang xem câu 4 - Đề thi cuối học kỳ I – Môn Toán lớp 8