CHO TAM GIÁC NHỌN ABC, AB = 4CM, BC = 6CM. MỘT HÌNH CHỮ NHẬT...

Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC, AB = 4cm, BC = 6cm. Một hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác đó vớiD AB E , AC; F, G BC . Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật DEFG nhỏ hơn 6cm

²

. Giải Ta đặtB;AD x thì DB 4 x Ta cóDE BC/ / suy ra DE ADBC  AB (hệ quả định lí Ta-lét) AD BC x xDo đó . .6 3DE AB   4 2Xét DBG vuông tại G, ta có ^{DG DB .sin }



^4x



^sin Diện tích hình chữ nhật DEFG là ^{. 3}



⁴



^sinS DE DG2x x 

2

ab a b x x   ta được



⁴



⁴

²

⁴Vận dụng bất đẳng thức Cô-si đối với hai số không âm x x      2(dấu “=” xảy ra khi x = 4-x  x = 2).

8.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

 

Do đó 3.4sin 6sinS 2    Vì 0 sin 1 nên ^S6

 

^cm

²

khi D là trung điểm của AB.